一度は習ったことなのに。

9/6(木)の日記。

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A 1111 0000
B 1100 1100
C 1010 1010
-----------
X 1111 1110

ずれてないかな？スタイルシートでフォント設定した方がいいかな。。。

入力A,B,Cに対する出力Xの真理値表である。

プログラマという職業をしているわけだが、
仕事上、こんな計算をする機会がある。
こういう真理値表を与えられた上で、
入力A,B,Cに対する出力ビットを出力する。

この場合は、例えば、
A=1,B=0,C=1
が入力されたら、1を出力することになる。

プログラミングとしては、C言語風に書くと、

出力 = ( X >> ( ( A * 4 ) + ( B * 2 ) + C ) ) & 0x1;

で与えられるワケだが、
この真理値表の場合は簡単で、
AかBかCのどれか一つでも1であれば出力は1なんだから、

出力 = A | B | C;

で良いのである。
この方が速い。

また、

A 1111 0000
B 1100 1100
C 1010 1010
-----------
X 1000 0000

なら、
AとBとCが共に1でないと出力は1にならないので、

出力 = A & B & C;

である。

A 1111 0000
B 1100 1100
C 1010 1010
-----------
X 1111 1000

この程度でも簡単。

出力 = A | ( B & C );

である。

これが、

A 1111 1111 0000 0000
B 1111 0000 1111 0000
C 1100 1100 1100 1100
D 1010 1010 1010 1010
---------------------
X 0000 0100 0000 1000

とかになってくると、ぱっと見じゃワカラン。。。

どーやって解くんだろう。。。
とWebを漁ってたら見つけたのが、
主加法標準形。

要するに、出力が1になるところを論理積で求め、
それらを最後に論理和で結べば答えが出てくるのである。

この場合は、、、

1 = A & ~B & C & ~D
1 = ~A & ~B & C & D

なので、、、

出力 = ( A & ~B & C & ~D ) | ( ~A & ~B & C & D );

となるわけだ！

おもしれー！
もちろんこれは、ド・モルガンの定理とかXORを使ってもっと簡単にするわけですが。。。

最終的には以下のようになるかな？

出力 = ( A ^ D ) & ~B & C;

そういえばなんか大学でやった気もしてきたな。。。(^^;
他にも、説明は割愛するが、主乗法標準形とかも。
カルノー図とかも便利そう！！！

あー。数理論理学とか勉強したくなってきたわ。
行列計算もやり直したいなぁ。
回路理論もやりたい。

思い立ったが吉日、だとか、
60の手習い、だとかあるけれど、
こういう勉強がやりたくなるのって、
学生のうちにはあまり無いよねぇ。(^^;

ガキの頃には誰もが言う、
「○○なんて大人になったら必要ねーよ！！！できなくてもいいじゃん。」
って言葉。

○○には大抵、三角関数だの、微分積分だのが当てはまる。

が、それは違うね。

大人になったら、ふとしたきっかけで、
学び直したくなるものだ！！！
数学に限らず、ね。

例えば、ドラム録音なんか始めると、
二つのマイクが拾うタムの音の位相関係とかの、
根本的な理屈とかが知りたくなるもんだ。

大人になったら必要になったりするんである。
あの時嫌々やっていた勉強が。ｗ
自分の人生を潤す為にね。

この感覚、ガキんちょに、分かれ！っつったって、
なかなか無理なもんである。

最後に、計算式沢山載せたけど、間違ってたらごめんなさい。ｗ